Расчет пневматического аккумулятора
Возьмем стальную емкость, способную выдержать давление в пятьдесят атмосфер. Для этого ее стенки должны иметь толщину, равную приблизительно пяти миллиметрам. Следует обратить внимание на то, что любое техническое устройство должно быть абсолютно безопасным для человека и иметь запас прочности, достаточный для этого.
При этом температура будет оставаться постоянной, что позволяет вести речь об изотермическом процессе.
Для расчета используется идеальный газ, представляющий собой вещество, молекулы которого можно считать бесконечно малыми и не взаимодействующими между собой. В действительности воздух при нормальных условиях может считаться идеальным газом, так как взаимодействием между молекулами газов, составляющих его, можно пренебречь.
Работа, совершенная идеальным газом в изотермическом процессе, может быть рассчитана следующим образом
Энергия газа
Где
N - число частиц газа,
T - температура, V1 и V2 - объём газа в начале и конце процесса,
k -постоянная Больцмана Ее значение равно
Энергия газа
Использовать в расчетах число частиц газа менее удобно, чем количество молей, поэтому можно "пойти другим путем", а именно использовать газовую постоянную
R = kNA
Где N с индексом А число Авагадро, тогда A = (M/m)RTln (V2 / V1)
Где
T - абсолютная температура,
V1 - начальный объем газа,
V2 - конечный объем газа.
M - масса газа,
m - молярная масса газа
R - универсальная газовая постоянная,
В соответствии с уравнением идеального газа
P1 V1 = P2 V2
Напомним, что по условиям задачи воздух закачивается в сосуд, объемом один кубический метр под давлением в 50 атмосфер, при постоянной температуре. Условимся, что температура окружающей среды равна 20 градусов по Цельсию. Тогда абсолютная температура воздуха составит
Т=273+20=293
Получаем, что при
V2 / V1 = 50
T = 293 0K,
R = 8.31 Дж/(моль o град),
M / m ~ 50 : 0.0224 ~ 2232
Следовательно, значение работы газа при расширении составит 2232 ∙ 8.31 ∙ 293 ∙ ln 50 ~ 20 МДж ~ 5.89 кВт o час.
Массу газа рассчитать нетрудно, она составит 249,89кг, следовательно, запасенная энергия будет равна78,9 кДж/кг.
Такой накопитель энергии может обеспечить в течение часа нагрузку в автономной электрической сети, составляющую 5,4кВт. Как видите, показатели отличные.
